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同学你好！
因为这里hätte 和 würde是虚拟式的用法，完整的意义可以理解成“如果让我现在喝一杯咖啡的话我是不会反对的”（一种假设，当下没有喝咖啡），如果是一般现在时，则意思实际上喝咖啡的事情确认发生，而这时候“我表示不会反对”。
之所以用zu不定式，是因为这里是haben+nichts+zu不定式的基本结构，没有……去……(hätte是haben的虚拟式变化形式）。比如常见的用法是：
Ich habe nichts zu tun. 我没有事情做
Ich hätte nichts zu tun. 那样我就没事可做了（虚拟）
而würde是werden的虚拟式变化，所以后面直接加动词原形就可以。
祝学习愉快！