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同学你好！
这道题的划线部分应该是September前面，am+具体的日期，这时序数词要加-en词尾，选项中唯一正确的形式是dritten。am dritten September 在九月三日。
如果只是在九月，不加上具体的日期，则介词用in：im September
Geburtstag haben 固定用法，不用冠词，如：
Wann hast du Geburtstag? 你什么时候过生日
Wer hat heute Geburtstag? 今天谁过生日
同学说的am Geburtstag是时间状语，在生日当天（还是am+具体日期的用法），如果这道题要在Geburtstag前面加上介词an，那么这句话里haben就缺少宾语了。
祝学习愉快哦~