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同学你好~
前三句，keep, remain和stay可以互换。
后三句涉及到单词的习惯搭配，最好不换成别的词。
如果强调“需要设法才能保持或处于某种状态”时，应用keep，例如：
She knew she must keep calm. 她知道她必须保持镇静。

rest也强调保持不变，但较少使用。
lie多强调某物处于某种静止的状态
These machines have lain idle since the factory closed.
工厂关闭以来，这些机器就一直闲置着。
stand多强调“矗立着，站立着”并处于某种状态

祝同学学习进步~