考点24第二题,第一种情况等价于-2a<0那里没看懂

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x²-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
∴(x-3)²+(a-2)|x-3|-2a=0
∴|x-3|²+(a-2)|x-3|-2a=0
∴(|x-3|+a)*( |x-3|-2)=0
∴|x-3|=-a  ①  或|x-3|=2  ②
注意,这题的重点来了!有点绕
因为题干说了,题干有两个不同的实数根。而解方程②就已经可以解出两个解:x=1或者5。
所以,所以,所以,再解方程①时,就不能让它解出任何解了,或者只能让它解出的解和方程②是一样的,不然,如果解方程①还解出了别的解,那这个方程就有两个以上的解了,不满足题干说的只有两个。
1、方程①解不出任何解→让绝对值为负,那就解不出了
∴-a<0   解得:a>0
2、方程①解出的解和方程②是一样的
∴-a=2   这时候方程①和方程②就完全相同了,解出的根也是一样的,x是1或者5
此时a=-2
综上:-a<0或a=-2

做这题千万不要眼光太浅,只盯着|x-3|=-a要解出两个解,所以-a>0,这个是错误的。因为没有考虑整体,没有考虑到另一个方程|x-3|=2本身就已经能解出两个根了,所以|x-3|=-a不能再解出其他的任何解,这才是正确的。

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