同学你好，该知识点来自沪江网校《英语零基础直达大学六级3年随心畅学班【老学员专享】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

2x^3+4x+1
=2x.(x^2+x+1) -2x^2+2x+1
=2x.(x^2+x+1) -2(x^2+x+1) +4x+3
=2x.(x^2+x+1) -2(x^2+x+1) +2(2x+1) + 1
/
x^2+x+1 = (x+1/2)^2 +3/4
let
x+1/2= (√3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫(2x^3+4x+1)/(x^2+x+1) dx
=∫ [ 2x -2 + 2(2x+1)/(x^2+x+1) + 1/(x^2+x+1) ] dx
=x^2-2x +2ln|x^2+x+1| + ∫ dx/(x^2+x+1)
=x^2-2x +2ln|x^2+x+1| + ∫ (√3/2)(secu)^2 du/[(3/4)(secu)^2]
=x^2-2x +2ln|x^2+x+1| + (2√3/3)∫ du
=x^2-2x +2ln|x^2+x+1| + (2√3/3)u + C
=x^2-2x +2ln|x^2+x+1| + (2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C