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同学你好~
at the edge 指的是在具体的边缘，或者在……的前沿，比如
He came to a halt at the edge of a steep incline.
他在一个陡坡边上停住了。
I think Israel tends to be at the leading edge of technological development.
我认为以色列在技术发展领域往往处于最前沿。

on the edge也可以指具体的边缘，这时比at更常用，同时可以抽象事物的边缘，比如
He sat on the edge with his legs dangling over the side.
他悬垂着双腿坐在边缘上。
The country was now on the edge of a precipice.
这个国家现在情势岌岌可危。

祝同学学习进步~