同学你好，该知识点来自沪江网校《新版德语零基础至高级（0-B2）【2020年第四期班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

ln(1+x)=x-(1/2)x²+(1/3)x³+o(x³)
f(x)=f(0)+f '(0)x+(1/2!)f ''(0)x²+o(x²)
则：xf(x)=f(0)x+f '(0)x²+(1/2!)f ''(0)x³+o(x³)
分子为：
xf(x)-ln(1+x)
=[f(0)-1]x+[f '(0)+(1/2)]x²+[(1/2)f ''(0)-(1/3)]x³+o(x³)
分母为：x³
最终结果为1/3
因此分子没有一次项：f(0)=1
分子没有二次项：f '(0)=-1/2
分子三次项系数为1/3：(1/2)f ''(0)-(1/3)=1/3,则f ''(0)=4/3