21. 画横线部分两个r为什么相等
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证明：（I）
若x0是Ax=0的解，即：Ax0=0，
显然：ATAx0＝AT(Ax0)＝0，
即x0是ATAx=0的解；
反之，设x0是ATAx=0的解，即ATAx0=0，则：
x0TATAx0＝0，
即(Ax0)TAx0＝0，
从而：|Ax0|2＝(Ax0，Ax0)＝(Ax0)TAx0＝0，
于是：Ax0=0，即x0是Ax=0的解，
故：ATAx=0与Ax=0是同解方程组．
（II）
由（I）知ATAx=0与Ax=0是同解方程组，
因而两者的解空间维数相同，
又解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩
从而：r（ATA）=r（A）．
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