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同学你好,
Möchten 主要用于表示Lust Wunsch (兴趣, 愿望), 相当于英语的want to
will 的原型是 Wollen  主要表示 Absicht , Eigene Wille (目的, 个人强烈的意志)
Ich will...，一般都表示强烈的意志，语气很坚定, 这里不想上学是自己的个人意愿, 所以用will 更合适
想在家玩, 这个其实更像是一种愿望, 说出来和别人商量, 还有改变的余地, 用möchte 更合适, 也更为礼貌
希望可以帮到你:)