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同学你好，
这里是带zu不定式的短语，
这里的Grücht 谣言，做的是entgegentreten的宾语，entgegentreten表示抗击，面对，碰面的时候后面接得是第三格宾语 所以这里的den Gerüchten是名词Grücht的复数第三格。
题中的句型 jmd ist in der Lage, etwas zu tun ,表示某人有能力做某事，
Ich bin in der Lage, die Arbeit zu schaffen. 我有能力完成这个工作。
die Arbeit 做动词schaffen的宾语
题中这句话Der Erwachsene soll in der Lage sein, den Gerüchten entgegenzutreten.
这句话的意思就是人们应该有能力，去直面流言。
祝你学习愉快