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这里是词组搭配， be suprised at sth/doing sth, 对某事或者做某事感到吃惊。因为根据句子的意思，这里应该是使用被动态be discovered，介词 at后面不能直接加动词，介词 at后面动词要加上ing, 所以be要加上ing。

He was so surprised at being discovered that he did not even try to run away.
他由于被人发现而感到非常吃惊，甚至都没有企图逃跑。
being是be的动名词形式。
being discovered 是动名词短语，做at的宾语。

he是主语；
was是系动词；
surprised是表语；
so是副词，做状语；at being discovered 是介宾结构做状语。
that 为连词，引导宾语从句。

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