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同学你好，

是细微的语气区分。

「ついに」对说话人来说既可以用于期盼的事，也可用于非期盼的事，表示长时间或经过一段过程达到最后的阶段的中性表达方式。
例：「長い間入院していた祖父がついに亡くなった。」
　　「彼はついに来なかった。」

「やっと」只能用于说话人所期盼的事得以实现，表示经过一番艰苦努力或长时间后，所期盼的事实现了。表示说话人的松口气、喜悦或费时、不得了等心情。
例：三回試験を受けて、やっと合格した。考了三次终于合格了！
另外，
「1995年トンネルはついに完成した。」终于竣工了，强调这一结果。
「1995年トンネルはやっと完成した。」好不容易费尽艰辛终于完成了。强调其耗费时间长等事情的过程。

「ようやく」可以用于自然现象渐渐变化的状态、
例：「降り続いた雨もようやく上がって、陽が差し始めた。」连绵不断的雨终于停了，阳光开始照射了。
「ようやく」也可用于经过长时间或半途中出现各种情况之后事态发生变化。多用于符合说话人愿望时，但也并不是特指说话人期盼的事物。这时候和「やっと」可以替代使用。
例：「会議も終わる頃になって、彼はようやく現れた。」

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