如图，如何证明存在可逆矩阵D，A＝DTD是正定的充要条件？

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如图，如何证明存在可逆矩阵D，A＝DTD是正定的充要条件？

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因为，a为n阶正阶正定矩阵，
所以，存在可逆矩阵c，使得a=c*c的转置
设c的逆的转置=d
则d可逆，且
a的逆=d*d的转置（对上式两边取逆就得到了）
所以a的逆也是正定的

而a*a的伴随矩阵a*=|a|*e
所以
a的伴随矩阵a*=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一个正数，即为一个正数乘以一个正定矩阵阵
所以，a的伴随矩阵a*也是正定矩阵。

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