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4.(2002-01-06）这道题里为什么要分成这两种情况?

网校学员痞子a**在学习2021考研蜕变计划标准班【管综+英语二+专业课1对1】时提出了此问题，已有1人帮助了TA。

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x²-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
∴(x-3)²+(a-2)|x-3|-2a=0
∴|x-3|²+(a-2)|x-3|-2a=0
∴(|x-3|+a)*( |x-3|-2)=0
∴|x-3|=-a ① 或|x-3|=2 ②
注意，这题的重点来了！有点绕
因为题干说了，题干有两个不同的实数根。而解方程②就已经可以解出两个解：x=1或者5。
所以，所以，所以，再解方程①时，就不能让它解出任何解了，或者只能让它解出的解和方程②是一样的，不然，如果解方程①还解出了别的解，那这个方程就有两个以上的解了，不满足题干说的只有两个。
1、方程①解不出任何解→让绝对值为负，那就解不出了
∴-a<0 解得：a>0
2、方程①解出的解和方程②是一样的
∴-a=2 这时候方程①和方程②就完全相同了，解出的根也是一样的，x是1或者5
此时a=-2
综上：-a<0或a=-2

做这题千万不要眼光太浅，只盯着|x-3|=-a要解出两个解，所以-a＞0，这个是错误的。因为没有考虑整体，没有考虑到另一个方程|x-3|=2本身就已经能解出两个根了，所以|x-3|=-a不能再解出其他的任何解，这才是正确的。

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