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这题可以不用看的，难

∫ ln[1 + √(1/x + 1)] dx = xln[1 + √(1/x + 1)] - ∫ x d{ln[1 + √(1/x + 1)]}，分部积分法 = xln[1 + √(1/x + 1)] - ∫ x * 1/[1 + √(1/x + 1)] * (- 1/x²)/[2√(1/x + 1)] dx = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ dx/[x + 1 + √(x(x + 1))] = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ [(x + 1) - √(x(x + 1))]/(x + 1) dx，分母有理化 = xln[1 + √(1/x + 1)] + (1/2)∫ dx - (1/2)∫ √x/√(x + 1) dx √x = u，x = u²，dx = 2u du = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ u²/√(1 + u²) du u = tanθ，du = sec²θ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ tan²θ/secθ * (sec²θ dθ) = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ secθtan²θ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ secθ(sec²θ - 1) dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - ∫ sec³θ dθ + ∫ secθ dθ = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)secθtanθ + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)u√(1 + u²) + (1/2)ln|u + √(1 + u²)| + C = xln[1 + √(1/x + 1)] + x/2 - (1/2)√[x(1 + x)] + (1/2)ln|√x + √(1 + x)| + C