第16题怎么做呢？有没有什么好的方法
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网校助教
czs3634
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这是个摆线
然后化为极坐标形式的积分来做
∫∫ydσ
=∫[0---->2πa] dx∫[0--->y(x)] ydy
=(1/2)∫[0---->2πa] y²(x) dx
换元：令x=a(t-sint),
则y(x)=a(1-cost),
dx=a(1-cost)dt,
t：0---->2π
=(1/2)∫[0---->2π] a³(1-cost)³ dt
=(a³/2)∫[0---->2π] (1-cost)³ dt
=(a³/2)∫[0---->2π] (1-3cost+3cos²t-cos³t) dt
其中cost和cos³t积分为0
=(a³/2)∫[0---->2π] (1+3cos²t) dt
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