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同学你好呐~
其实就是考直线与曲线相切的概念：当直线与曲线的两个交点无限接近时，定义直线与曲线相切，且直线与曲线相切的必要条件是曲线在该点出一阶导数的值与直线在该点的一阶导数值相等。
对于①，由y=x³，得y′=3x²，在（0,0）处y'=0,直线在这点则y′=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，命题①正确；
对于②，由y=（x+1）²，得y′=2（x+1），在P(-1,0)处，y′=0，直线x=-1导数（斜率）不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，命题②错误；
对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则在x=0处，y′=1，直线y=x一阶导数y'=1，所以直线是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-π/2,0）时x＜sinx，x∈（0，π/2）时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，命题③正确；
对于④，由y=tanx，得y'=1/cos²，在x=0处，y′=1，直线y=x导数y'=1，所以直线是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-π/2,0）时tanx＜x，x∈（0，π/2）时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，命题④正确；
对于⑤，由y=lnx，得y'=1/x，在x=1处y=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，由g（x）=x﹣1﹣lnx，得g'(x)=1-1/x，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0。
g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0。
y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误。
∴正确的命题是①③④。
有不明白的还可以问助助哒~