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同学你好：
同学上传的图片，看不到题目，助教把语法常用的用法写在下面了。
도록 主要有以下几个用法：
① 接续在动词词干或某些形容词词干后，表示后面行为的目的或基准，
比如：사람들이 지나가도록 우리들은 비켜섰다. 为了让人们过去，我们让开了。
② 接续在动词词干之后，表示后面行为的方式或程度等。
比如：학생들이 목이 터지도록 응원을 했습니다. 学生们助威到嗓子都喊哑了。
③ 接在动词词干后，表示时间限制，
比如：밤새도록 이야기를 했다. 熬夜聊天。

-더니 主要有以下几个用法：
①表示回想过去某一段时间发生的事情，这件事又是后面发生的情况的原因、理由、根据。
比如：그 직원은 밤을 새서 일하더니 지친 것 같아요.  那个职员由于熬夜工作，好像疲惫至极。
②表示回想过去发生的事实，该事实与后面的情况相对照。
전에는 담배를 많이 피우더니 끊었어요.  你以前抽烟很凶，现在戒烟了吗？
祝同学学习愉快~