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同学你好~
这两个词组都表示”使与…连接“
to强调连接到……上，with强调连接起来。
Connect the hose to the tap and turn on the tap.
把水管接在龙头上, 打开水龙头。
You must connect this wire with that one.
你必须把这条电线和那条接起来。

但是connect with可以表示抽象的”有关系“
This sentence does not seem to connect with the context.
这个句子似乎与上下文脱节。
The police have sufficient evidence to connect the suspect with the explosion.
警察有充足的证据认为该疑犯与爆炸案有关。

祝同学学习进步～