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同学，
先看条件1。假设a=1，b=1，c=-2，满足a+b+c=0，但是(b+c)/|a|+(a+c)/|b|+(a+b)/|c|=-1/1+-1/1+2/2=-1，不满足题目说的等于1，所以不充分
再看条件2，如果a=b=c=1，那么(b+c)/|a|+(a+c)/|b|+(a+b)/|c=|2+2+2=6，也不满足题目说的等于1，所以也不充分

最后看条件1/2联立，如果abc>0，那么只有两种可能。第一种是a、b、c三个都大于0；第二种可能是a、b、c三个数中，其中有两个为负，一个为正。除此之外再无其他可能满足abc>0
第一种是a、b、c三个都大于0，但是如果三个都大于0，是无法满足条件1所说的a+b+c=0的。所以这种可能性舍掉。
第二种可能是a、b、c三个数中，其中有两个为负，一个为正。这种情况下，是可以满足a+b+c=0的。
假设a、b为负，c为正。
那么(b+c)/|a|+(a+c)/|b|+(a+b)/|c
=(b+c)/-a|+(a+c)/-b+(a+b)/|c
=-a/-a|+(-b)/-b+(-c)/c
=1+(1+(-1)=1
至此，推算出联立充分。

如果同学还是看不懂，可以自己试着把a+b+c=0看成(-1)+(-1)+2=0代回去演算，也可以在帖子下追问。