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同学你好~
1. 表示允许，要分两种情况：若表示请求允许( 即请求别人允许自己做某事)，两者都可用，只是 might 表示的语气较委婉( 但并不表示过去)；若表示给予允许(即自己允许别人做某事)，只用能 may 而不能用 might。如：

A：May [Might] I stay? 我可以留下吗? (表请求允许，两者均可用)

B：Yes, you may. 可以。(表给予允许，不能用 might)

注：might 表示允许通常不表示过去，但是在间接引语 (即宾语从句)中可以用作 may 的过去式来转述已给予的允许。如：

He asked me if he might stay. 他问我他是否可以留下。

2. 表示推测，两者都可用，只是 might 比 may 语气更不确定，表示的可能性更小(注：might 并不表过去)。在句型使用方面：may 通常用于肯定陈述句或否定陈述句，一般不用于疑问句，而 might 则可用于肯定句、否定句或疑问句。如：

He may [might] come tomorrow. 他可能明天来。

It may [might] not be true. 这也许不是真的。

Might he know the answer? 他可能知道答案吗?

3. 两者均可后接动词完成式，表示对过去可能发生的事进行推测；但若不是单纯地对过去可能发生的事进行推测，而是表示过去可能发生而实际上未发生的情况(有时表示一种委婉的批评或责备等)，则只能用“might＋完成式”，而不能用“may＋完成式”。如：

He may [might] not have said so. 他也许没有这样说过。

You might have made greater progress. 你的进步本来可更大一些的。

You might at least have answered my letter. 你至少可以回我一封信嘛。

It was really very dangerous. I might ahve killed myself. 那真是太危险了，我差点没命了。

4. 正式场合或书面语中，may 可用来表示祝愿。如：

May you be happy! 祝你幸福!

May God bless you! 愿上帝保佑你!
希望对同学有帮助~