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同学你好~
When (they are) left at home, on our return they've started to bark.
这里相当于省略了括号里的内容，指的是they被留在家里。
on 表示“一……就……”，on our return 我们一回来

为了简洁起见，有的状语从句(如时间状语从句、条件状语从句、方式状语从句等)有时可省略从句的主语和部分谓语(尤其是当从句主语与主句主语一致，且从句谓语包括有动词be时)：
She fell asleep while (he was) doing his homework. 他在做作业时睡着了。
While (he was) doing so, he trembled a little. 他这样做时稍稍颤抖了一下。
He opened his mouth as if (he was) to speak. 他张开口，好像要说话似的。
Often she would weep when (she was) alone. 她一个人时，常常哭泣。
I’d like to see you whenever (it’s) convenient. 在你方便的时候我想来看看你。


祝同学学习进步~