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同学你好~
We mustn't buy things (that) we don't need.
这里实际上是that引导的定语从句，that指代things，在从句中作need的宾语，因此被省略了。
所以这里实际上是need things
而need作为实意动词，要用don't否定，don't need
need直接加not否定时，need是情态动词，后面必须加动词原形，不加宾语。
因此needn't或者need not是情态动词，情态动词不能加宾语things，所以不选。
haven't need 形式错误，have不加动词原形need。


作情态动词：通常用在疑问句、否定句中，或与条件句、whether, hardly, nobody等连用。后面加动词原形。如：

Need he go so soon?他这么快就要走吗?

He needn't go. 他不必走。

Nobody need be afraid of catching the disease. 谁都不用害怕能得这种病.


作实意动词，可用于疑问句、否定句和肯定句。有人称和数的变化，后面跟to do不定式
Does he need to go so soon?他这么快就要走吗?

He doesn't need to go. 他不需要走。

He needs to go. 他想走。


祝同学学习进步~