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同学你好
with ：by means of something or using something
凭借某物，使用某物（加的对象是具体的事物）
例如：
We cut things with a knife.
We buy things with money.
through ： using a particular person, organization etc. to help achieve something
通过，经由（加的对象是个人，组织）
例如：
I got the information through Mr.Wang.
She found a job through an employment agency.

题目中，这里的left hand是具体的事物，所以用with作为介词。
祝学习愉快~