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同学好：
这里是way 的固定搭配，way of doing sth. “做某事的方法”。
a way of preventing him from following me around all morning，“一个阻止他整个早上跟着我的方法”；
其中有way of doing 结构，还有prevent sb. from doing “阻止某人做某事”的结构。

I 是主语；had to think (of) 是谓语；a way 是宾语；of ... morning 是定语，修饰way。

祝学习愉快！