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同学你好~
become是系动词
the proud owner是名词短语作表语，和became构成系表结构。

proud 骄傲的，得意的
the proud owner of…  ……的骄傲的主人，也就是为拥有……而骄傲，得意洋洋的主人

the proud owner of a new car
得意扬扬的新汽车主人
He became the proud owner of a luxury yacht and a French chateau.
他骄傲地成为一艘豪华游艇和法国城堡的主人。

可以在这里看看proud的用法和辨析
https://www.hjenglish.com/new/p989357/

祝同学学习进步~