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かぎをかける，是惯用搭配，表示“锁上”的意思。
戸にかぎをかける/锁上门

而  てくる 为句型表达，表示由远到近的移动行为，或事态从过去发展到现在。“...来”的意思。
比如：
鳥が飛んできた。小鸟飞来了。
人口が増えてきた。人口增加起来了。

这里应该是表示锁了门之后来，是两个独立的动作。
由于句尾有时态了，所以句子里面的时态用现在时态是比较合适的

其实，“忘记了上锁（再）来”的意思。显得多余，直接说 かぎをかけるのを忘れてしまいました 就好了。

若有疑问，请同学在【追问】框中提出。祝同学学习愉快哦~