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同学你好，
首先，Ich wasche meine Hände 或者 Ich wasche die Hände都是正确的表述。
其次，Ich wasche mir die Hände中包含了假反身动词sich wäschen的用法，其与真反身动词的区别就在于，这里的sich不是强制性的，这里之所以会用到反身代词mir，是因为说话者想要表达“我为自己洗手”，当动作的主体和对象都是一致的都是自己时，可以使用反身动词。再举一个例子——Er wäscht sich die Hände.
当然，“Ich wasche mir die Hände”和“Ich wasche meine Hände”意思是一样的，它们是两种不同的表述方式。
但是，如果动作的主体和对象不一致，如“我帮他洗手”，那么我们就无法使用反身代词，而是要说“Ich wasche ihm die Hände”
最后，再提及一下真反身动词，真反身动词是无法省略反身代词的，如“sich sehnen 怀念,想念,渴望”，如果少了反身代词，那么这个动词就没有意义。（也有部分真反身动词少了反身代词之后会变成不同的意思。）
祝学习愉快~