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同学你好~
that在这里是代词，意思是“那，那件事”
在这里that指代的就是went to bed这件事

before that 在那之前，在去睡觉之前。

He went to bed. Before that he had a cup of tea. 他上床睡觉了。在那之前他喝了一杯茶。

before在……之前，作介词的时候，后面要用动名词形式的动词。
这道题的答案应该是：Before going to bed, he had a cup of tea.
before going to bed 在去睡觉之前，和before that的意思是一样的。

祝同学学习进步~