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同学你好~
can表示“能够，可以”
He can take his book. 他可以拿他的书。

He is taking his book. 这里is是助动词，没有意思，和taking构成现在进行时。
这句话的意思是“他正要拿他的书。”

can是情态动词，有具体的意思，表示“能”等含义。后面必须加动词原形。比如
He can sing. 他会唱歌。

be是系动词或者助动词，后面是不能加动词原形的，be的具体用法是：
1 be动词做系动词  
系动词，是用来帮助说明主语的动词，它本身有词义，但不能单独用作谓语，后边必须跟表语（亦称补语）构成系表结构说明主语的身份、状况、性质、特征等情况。  

当be 动词做系动词使用时，主要构成“系动词+表语”的结构，在句子中做谓语。表语可以是名词、形容词、副词、介词短语等。整个句子是主系表结构。如：
The man is a science teacher. 那个男人是科学老师。

这时候，be动词的主要意思有：
存在；在；活着，生存
There is a man with four cats on my street.
一个养着4只猫的男人住在我这条街。

是，就是；等于；值：
He is handsome.
他长得漂亮。

是
Harry is president.
哈里是总裁。


2 be动词做助动词  
助动词be 有两个基本用法，一是与谓语动词一起构成各种时态，二是构成被动语态。    
be+doing（现在分词）：构成进行时态，分为现在进行时和过去进行时。
如：The girls is reading and copying the new words now.  那个女孩正在阅读和抄写新单词。
be+going to do，表示打算或将要做某事
如：  We are going to plant trees in the park.  我们打算在公园里种些树。
be+to do，表示按计划安排将要做某事。
如：  We are to meet at the school gate. 我们将在校门口碰头。
be + 过去分词组成被动语态
Her money was stolen. 她的钱被偷了。


可以在这里看看can的其他用法
https://www.hjenglish.com/new/p871884/

祝同学学习进步~