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同学你好～

[w]holiday[/w] 一般是可数名词。作为单数使用 holiday 指公共假日，这在英式英语和美式英语中是通用的。
比如说，7月4日是美国国庆日 The Fourth of July is a national holiday in the US.

Holiday还可以指一段时间不工作，不上学，也就是假期，通常用在英国英语中，美国英语中相应的通用词为vacation:
比如说干这份工作，你一年有四个星期的假期。英国人会说：
In this job, you get a four-week holiday a year.
而美国人会这样说：
In this job, you get a four-week vacation a year.
复数的holidays也很常用，比如: the Christmas holidays 圣诞节假期，the school holidays 学校假期。

所以这句话把your省略的话，Have you had holiday this year? 是不正确的，因为holiday作为可数名词，前面没有冠词也没有形容词性物主代词了。如果去掉your，可以写成：
Have you had holidays this year? 或者
Have you had a holiday this year?

have也可以变成take, have/take a holiday 表示“休假”。

希望可以帮到你～祝你学习进步～