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由题设条件知，r(C)+r(B)=n, (A+E)B=O，C(A^T-E)=O，
若r(B)=n，(A+E)B=O，两边右乘B^(-1)得A+E=0，
即A=-E． 故A～Λ=-E．
若r(B)=0，则r(C)=n，由C(A^T-E)=O，两边左乘C^(-1)，得A^T-E=O，
即A^T=E． 故A=E^T=E～Λ=E．
若r(B)=r，r≠n，r≠0，则r(C)=n-r．
由(A+E)B=O，将B以列分块，方程组(A+E)X=0至少有r个线性无关解向量．
即A有特征值λ=-1，且至少是r重根．
由BC(A^T-E)=O，两边转置得
(A-E)C^T=(A-E)C^T，
因r(C^T)=r(C)=n-r，故将C^T以列分块，知方程组(A-E)X=0至少有n-r个线性无关解．即A有特征值λ=2，且至少有n-r重根．
因r(B)+r(C)=n．故λ=-1是r重根，λ=2是n-r重根，
且A有n个线性无关特征向量，故A～Λ，Λ中对角线元素为-1, -1, ……-1, -2, -2……-2（r个-1, n-r个-2）
且此时|A|=|Λ|=(-1)^r2^(n-r)

第二问应该是r(A+E)=3吧，这样就明显r=2.|A|=8