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同学你好~
首先I don't know 表示不知道，后边接续的宾语从句how you put up with their constant quarreling.
需要用陈述语序，及关系词how+主谓，
即这里how作为关系副词引导宾语从句，作know的宾语。
接下来我们重点了解下这句话：

how表示“怎样”，
how you put up with their quarreling就是“你怎样忍受他们的争吵”；

their是形容词性物主代词，后面要跟名词~
quarrel通常是做动词的，这里的quarreling是动名词（兼有动词和名词的性质），表示“吵架这件事，这个行为”~

希望对你有帮助。