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同学你好。
这句话并没有任何错误，也没有任何省略。并且take part in 的对象是activities。
这个问题和worth doing是类似的。
The book is worth reading.
不管前面的to take part in还是后面reading都是以主动的形式来表达被动。
take part in activities，实际是人参与活动，当宾语activities作主语时，自然动词后面不会再接宾语。
类似的句子
She washed the dishes.
The dishes are washed.
wash后面不会再赘述dishes或者them
此处原句正好碰上了特殊句型，用主动形态表达被动，所以容易产生迷惑。
祝学习愉快！