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同学你好
with my interpersonal communication skill and initiative是这个句子的状语部分，状语可以放在句首，表示强调，I have been working well under with my interpersonal communication skill and initiative 算放在主句的末尾。
祝学习愉快！

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同学你好呀～
举例说明一下状语位置
I will go out for a walk. for a walk 介词短语作状语位于句尾
At he moment she is out of work.  介词短语作状语位于句首
I never play computer games. never频度副词作状语位于句中
【状语的作用】1. 修饰动词 2. 修饰形容词/副词/短语 3. 修饰全句
一般来说，状语一般由副词、介词短语、分词和分词短语、不定式或相当于副词的词或短语来担当，其位置一般放在句末,但也可放在句首或句中。英语中的状语位置很灵活。如果前、中、后都可以放，放在句末最自然，句首就是强调，句中就是为了排列别的词序，状语就不显眼,语义最弱。
    同学你给出的句子中，under后面可以理解为是介词短语作状语位于句子中。我们试着把句子补充完整：
I have been working well／ under major international meetings （地点状语）／ with my interpersonal communication skill and initiative／（方式状语）, which are recognized by public.  
 再看几个可放在句中的状语吧～
（1）单个的频度副词在句中 I always stay in bed late on Sundays.
（2）时间副词 I yesterday saw her
（3）介词短语作状语 Thank you for your helping me so much.