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同学你好。
关于语法-(으)ㄹ게요、 -(으)ㄹ 거예요以及-겠-的用法区别，助助这里说明一下：

-겠-和-(으)ㄹ 거예요都可以和形容词或动词连用， 而且根据主语的不同， 意思也不一样。
当主语是第三人称时，表示说话人的推测；
当主语是第一人称时，则表示说话者的意志或决心。
但在第一人称使用中，相比之下 -겠-的主观性更强，-(으)ㄹ 거예요的主观性相对低一些，比较客观化。
再者，-(으)ㄹ게요只接在动词之后，表示约定某种行为动作，以这个表达方式结尾的句子，它的主语只能是第一人称。有时候可能句子省略了主语，只要用了-(으)ㄹ게요，我们就可以知道主语是说话者本人。
例如：那个男生会喜欢那个女生的。
그 남자는 그녀를 좋아할게요.（×）（因为该句并不是第一人称，所以使用不当）
그 남자는 그녀를 좋아할 거예요.（√）
在第一人称的句子中， 表示说话者意志时，有时-(으)ㄹ게요可以用-겠-代替， 但是-겠-更为正式。例如：
전 먼저 갈게요. = 전 먼저 가겠어요. 我先要走。
结合三个例句，我们再看一下：
저는 집에 가겠습니다. 我要回家。（主观上的意志更为强烈，自己心里的意志，要回家。）
저는 집에 갈 거예요. 我要回家。（比如现在已经晚上九点了，要回家。客观性相对强。）
제가 먼저 갈게요. 我先走了。（比如跟朋友聚餐结束，然后说我先走了 有一种跟听者约定的感觉。）

另外当主语为第三人称时：
-겠-：推断结果与现场情况关系密切，是说话人内心的直接判断。
-(으)ㄹ 거예요: 推断结果与现场情况关系较弱，可以是对他人判断的转述。
例如：在天气预报中， 必须使用 내일 비가 오겠습니다. 极少使用 내일 비가 올 것입니다.
因为前者的现场感更强，更能给观众信任；后者的现场感较弱，信任度较低。
同学可以结合再梳理找找感觉，祝同学学习愉快。