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同学你好~
动名词的复合结构有四种形式：①形容词性物主代词＋动名词；②名词's＋动名词；③代词宾格＋动名词；④名词＋动名词。
动名词的复合结构，实际上是给动名词加了一个逻辑主语。
Do you mind my／me／Jack's ／Jack leaving now ？
我／杰克现在离开你介意吗？
这里my, me, Jack's, Jack实际上代表leaving的动作发出者。

这里the assistant's 是counting的逻辑主语，表示counting这个动作是the assistant发出的
the assistant's counting是insisted on的宾语

祝同学学习进步~