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同学你好，

这句话没有语法问题哦。there be +sth.+doing sth.是常见的句型。现在分词“doing”所表示的动作和前面的人或物存在主谓关系，“doing”是现在分词作后置定语，翻译为“某人/某物正在做某事”。因为一句话中只能有一个谓语，而there be句型中谓语成分为be动词，因此后面不能再出现谓语动词，只能用非谓语的形式。
例如：There is a cute boy playing football．
有一个可爱的小男孩正在踢足球。
当然，这句话也可以修改成定语从句There are many job applications that compete for limited positions,要注意关系词，因为job applications 是物哦。

希望有所帮助~