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同学你好。
1. 单独도록出现时候，主要有以下几个用法：
① 接续在动词词干或某些形容词词干后，表示后面行为的目的或基准，比如：
사람들이 지나가도록 우리들은 비켜섰다.
손님들이 편히 쉬시도록 조용히 했다.

② 接续在动词词干之后，表示后面行为的方式或程度等。比如：
그는 몸살이 나도록 열심히 일했다.
학생들이 목이 터지도록 응원을 했습니다.

③ 接在动词词干后，表示时间限制，比如：
밤새도록 이야기를 했다.
한 달이 넘도록 전화 한 통 없다.

2. 当其构成-도록 하다句型时候，主要有以下几个用法：
① 表示指使或允许某人做某事，或者让某物运转起来，比如：
그는 나를 쉬도록 했다.
고장 난 믹서를 수경이가 작동되도록 했다.

②-도록 하다用于命令句或共动句中，表示命令或劝说听者做某事，比如：
건물 내에서는 흡연을 삼가도록 하세요.
쓰레기를 버릴 때에는 반드시 분리배출을 하도록 합시다.

③ 构成-도록 하겠다的句型，表示话者决定做某事。
선생님 말씀을 따르도록 하겠습니다.
제가 그 일을 하도록 하겠습니다.

2. -기 때문이다 一般用于句尾，表示是因为--的意思；
-기 때문에 一般是用在句中的，表示因为--，比如：
비가 오기 때문에 학교에 안 가요. 因为下雨不去学校。
저는 학교에 안 가요. 비가 오기 때문이에요. 我不去学校，是因为下雨了。

3. 语法-았/었/였다가表示做A后或A的状况结束后，做B或变为B的状况。
这里的A, B可以是相反的动作，也可以不是的，比如：
옷을 입었다가 벗습니다.  衣服穿了脱了。
문을 열었다가 닫습니다.  门开了关了。
학교에 갔다가 유리 씨를 만났어요. 去了学校见到了刘丽。

4. -아/어/여다가也是一个语法，它表示前一行为结束后，带着其结果进行后一动作，比如：
은행에서 돈 좀 찾아다가 주시겠어요? 能在银行取点钱给我吗？
꽃병에 꽃을 꽂아다가 책상 위에 놓았어요. 在花瓶里插好花，放在了书桌上。
可以结合这里的语法解释看一下：http://kr.hujiang.com/new/p324209/
祝同学学习愉快。