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同学你好~
a friend of my father's  强调朋友不止一个，他是其中之一
a friend of my father  只强调是朋友，存在朋友关系

物主代词不可与 a, an, this, that, these, those, some, any, several, no, each, every, such, another, which等词一起前置，修饰一个名词，而必须用双重所有格。
构成形式：“of+名词所有格或者名词性物主代词”
a friend of Jenny's 珍妮的一位朋友

He is a friend of my husband's. 他是我丈夫的一个朋友。（强调我的丈夫的朋友不止一个）
He is a friend of my husband. 他是我丈夫的朋友。（强调他对我丈夫的友好）

祝同学学习进步~