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同学你好！
当部分汉字词加上적的时候，表示一种属性，而(으)로 表示方式，途径等等。
xx적+으로是固定搭配，可以理解为从...的方面、....方面上，...地
例如：경제적으로 독립하다.
经济上独立。
개인적으로 문제되는 일이 있습니까?
个人方面有问题吗？
동물은 본능적으로 자신의 공간을 확보하기위해 싸운다.
动物本能地为了保护自己的领地而争斗。
그는 연일 야근을 해서 신체적으로 매우 지친 상태였다.
他连续加班，身体很疲惫。
나는 기본적으로 그의 의견에 동의한다.
我基本上同意他的意见。
注意：具体句子还是具体分析翻译，使其更符合中文表达。
先来拆分一下句子：개나 고양이 등은/ 단순히 인간에게 즐거움을 주는 차원을 뛰어넘어/ 인간과/ 정서적이나 신체적으로/ 서로 영향을 주고받습니다.
狗或者猫等动物不是单纯地给人带来快乐，而是在感情和身体方面，会与人相互影响。
更多助词-(으)로的用法，可以参考这里看一下：
http://cndic.naver.com/kr/entry?entryID=c_3ff3b8e3ab0f87
祝同学学习愉快！