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同学你好~
有多个问题，可以分开提问哦，不要把很多问题放在一起。

介词表示它后面的名词或代词与其他句子成分的关系。如in, on, from, above, behind.
副词修饰动词、形容词或其他副词，说明时间、地点、程度等。如：now, very, here, often, quietly, slowly.

如果动词是不及物动词，后面加了宾语，那么动词和宾语之间的肯定是介词。
如果小品词描述的是动词的方式、方向等，就是副词。

如果动词短语的意思和原动词差别很大，建议单独特别记一下。

the children就是woke up的宾语，同学的理解没错的。
上面的解释有些问题，动词+副词短语也可以有宾语。

祝同学学习进步~