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同学好：
通常用at the airport 比较多，in the airport 也有，但一般没有on the airport。
关于 in的用法都是从“包含于内”这个基本语意延申而来；后面接立体空间表明范畴边界（a boundary），强调立体空间范围；而at 的用法也是由“在此地”这个核心语意延展而来，常接地理位置表明确的处所地点（a spot），强调某个点。参考：
She is in the airport. → 把机场当作一个范围 = in a boundary；
She is at the airport. →  把机场当作一个定点= at a spot。

所以，这里用at，还是用in，完全取决于说话者说话时，把那个地点看着是一个范围，还是一个定点。

祝学习愉快！