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同学你好。
피우지 마십시오是피우다+지 말다+십시오构成的。
单词原形是피우다，表示抽的意思；
담배를 피우다是常用短语表达，表示抽烟的意思；
https://dict.hjenglish.com/kr/%ED%94%BC%EC%9A%B0%EB%8B%A4

-지 말다这里是语法原型，表示不要, 别做某事的意思。
语法解释可以参考这里：http://kr.hujiang.com/new/p358911/

-(으)십시오用于动词词干后，表示话者请求或要求听话者做某一行动。
可以参考这里看一下：https://kr.hujiang.com/new/p198862/
지 말다+십시오这里发生了ㄹ脱落现象：

以ㄹ为收音的动词或形容词，遇到以ㄴ/ㅂ/ㅅ开头的词尾时，产生脱落现象。
所以지 말다+십시오→지 마+십시오→지 마십시오.
담배를 피우지 마십시오. 请不要抽烟。
同学回去可以再梳理一下，祝同学学习愉快。