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同学你好
这里是with的一个复合结构哦
复合结构作介词with或without的复合宾语，复合宾语中第一部分宾语由名词或代词充当，在这句话中就是depression, 第二部分补足语由形容词、副词、介词短语或非谓语动词充当，这里就是形容词rife

with或without+名词/代词+形容词，例如：
1.I like to sleep with the windows open.
我喜欢把窗户开着睡觉。（伴随情况）
2.With the weather so close and stuffy, ten to one it'll rain presently.
大气这样闷，十之八九要下雨（原因状语）
祝学习愉快！