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同学你好~
首先要明确no和not a 只在某些特殊情况下等同哦，在某些系表结构中，用not只表示一般的否定，用no则语气较强，可译为“决不是”。如：
He’s not a poet. 他不是诗人。
He’s no poet. 他决不是诗人。

剩下的区别在于
1. no是形容词，可直接放在名词之前。但若名词前已有the, a(n)，any, much, enough等词，则用副词not。如：
正：I have no (=not any) money. 我没有钱。
正：I haven’t much money. 我没有很多钱。
误：I have no much (no any) money.

2. 与形容词或副词的比较级连用时要注意：用not属于一般比较结构，意为“比不上”或“不如”；用no则情况比较特殊，一般说来“no+形容词或副词比较级+than”所表示的意思是该形容词或副词的相反含义。如：
John is not better than Tom. 约翰不如汤姆好。
John is no better than Tom. 约翰和汤姆一样不好(=坏）。
类例：no richer than = as poor as 一样穷
no taller than = as short as 一样矮
no later than = as early as 一样早

3. no和not…any 均可表示完全否定。注意，英语习惯上不说any…not。如：
正：He hasn’t any money. 他没有钱。
正：No one came to see me. 没有人来看过我。
误：Any one didn’t come to see me. 　　　

4. 非谓语动词的否定式，通常用not而不用no。如：
The teacher told him not to be late again. 老师叫他不要再迟到。
Not having received an answer, he decided to write another letter to her. 由于没接到回信，他决定再给她写一封信。
但在某些省略结构或固定结构中（尤其是用于命令，警告，标牌等场合），表示“禁止”“不许”等意义时，一般只用no。如：
No smoking. 禁止吸烟。
No admittance except on business. 非公莫入。

而do和be的区别在于一个是助动词,一个是系动词.
举个例子,
Be quite.
Do not go.
如果not后面本来就是动词的时候,那么在祈使句里面前面就需要助动词do, don't =do not ,后面跟动词原形,表示“不要......”
如果not后面不是动词,那么就需要一个系动词be。be（am, is, are）not后面跟名词和或者形容词，表示“不是……”

希望可以帮到你~~~