为什么用ac-b^2判断是存在极值的？
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怪味少女flada1
同学你好，该知识点来自沪江网校《2020考研蜕变计划标准班【政英数+专业课1对1】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。
设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
（1）AC-B*B>0时有极值
（2）AC-B*B<0时没有极值
（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值
如果：∆>0
(1) A>0,f(x0,y0) 为极小值；这是一个判断的方法
网校助教
小苏老师吖
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这个是书上的定理，关于无条件极值的判断方法；具有二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：
第一步 解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；
第二步 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；
第三步 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值
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