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同学你好。
1. 긴是길다的冠形词形，表示长的
变成冠形词形式时候，形容词有收音的加은，无收音的形容词加ㄴ；
길다是以ㄹ结尾的形容词，比较特殊，视为无收音，所以加ㄴ；
길다+ㄴ这里发生了ㄹ脱落现象：
以ㄹ为收音的动词或形容词，遇到以ㄴ/ㅂ/ㅅ开头的词尾时，产生脱落现象。
所以길다+ㄴ→기+ㄴ→긴.
긴 머리意思是长的头发。

2. 变成冠形词形式时候，形容词有收音的加은，无收音的形容词加ㄴ；
맵다是有收音的形容词，所以后面加的是은；
맵다+은这里发生了ㅂ脱落现象：
词干以ㅂ结尾的一部分形容词和动词后面连接元音时候ㅂ变成우。
所以맵다+은→매우(此时是没有收音的)+ㄴ→매운；
再比如类似的：덥다+은/ㄴ→더운；
关于ㅂ脱落现象的语法，同学可以结合这里再看一下 http://kr.hujiang.com/new/p437754/

3. 썼어요这里是쓰다+었+어요构成的；
单词原形是쓰다，这里表示戴的意思；
https://dict.hjenglish.com/kr/%EC%93%B0%EB%8B%A4
쓰다+었发生了으脱落现象：词干以元音ㅡ结束的谓词与元音相接时其词干元音ㅡ脱落。
所以쓰다+었→ㅆ+었→썼；
这个知识点可以参考这里：http://kr.hujiang.com/new/p437282/

4. 同学指的是멋있는发音吗？它的发音是(머신는)，发生了鼻音化现象：
收音ㄱ(ㄲ ㅋ)、ㄷ(ㅅ ㅆ ㅈ ㅊ ㅌ ㅎ)、ㅂ(ㅍ) 后接ㄴ ㅁ 时，分别发为ㅇ、ㄴ、ㅁ
例如：
먹는다 [멍는다]、듣는다 [든는다]、습니다 [슴니다]
부엌문 [부엉문]、옛날 [옌날]、앞날 [암날]
同学可以再梳理看一下，祝同学学习愉快。