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同学你好~
in a short time可以用于将来时，比如
The sea may rise or the land may fall; either way the sand dunes will be gone in a short time.
可能会出现海平面上升或陆地下沉：不论发生哪种情况，沙丘都会在短时间内消失。

after a little time多用于过去时态。

after a short time可以的。但是in a little time的意思是“用很短的时间”
Think of how far we have come in a little time.
想想我们在短短的时间内取得如此大的进展。

A new play is coming to “The Globe” soon. 这里是用现在进行时表将来吗？ 为什么coming后面要加to? 有什么用？做什么成分？可以换成其他的介词吗？
是的，这里是现在进行时表将来。
to是介词，在这里表示朝向哪里，就是朝向The Globe这个地方，to The Globe 是介词短语作状语
在这里to可以勉强换为towards或者into，都不如to自然。

祝同学学习进步~