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同学你好。
1. 오지 않았지만是오다+지 않다+았+지만构成的。
-지 않다是表示否定的，语法解释可以参考这里 http://kr.hujiang.com/new/p198471/
-았是过去时时制语尾，表示事情已经发生。
-지만 是表示转折关系的，虽然--但是--的意思，同学理解正确。
아이들은 오지 않았지만 虽然孩子们没有来，但是--

2. -을/를 위해서接续在名词之后，表示为了--。比如：
아이를 위해서 어린이보험 가입했어요.  为了孩子加入了儿童保险。
소중한 피부를 위해서 천연화장품을 샀어요.  为了宝贵的皮肤而买了天然化妆品。

가 주었습니다是가다+아 주다+었습니다构成的；
-아/어 주다 结尾的陈述句表示为某人做某事，具体语法解释可以参考这里：
https://kr.hujiang.com/new/p234372/
가다+아 주다构成가 주다的表达，表示陪着去。
었是过去时时制语尾。
这句话中的가 주었습니다.可以翻译说陪默罕默德回家(送默罕默德回家)。

3. 가르쳐 줍니다是由가르치다+어 주다+ㅂ니다构成的；
가르치다是单词原形，表示教的意思；
-아/어 주다表示给某人做某事，语法解释可以参考这里：
https://kr.hujiang.com/new/p234372/
가르치다+어 주다→가르쳐 주다，直译表示教给。

4. 미끄러워서是由미끄럽다+어서构成的；
미끄럽다是单词原形，表示滑的意思；
-어서表示原因理由，因为--。
미끄럽다+어서这里发生了ㅂ不规则变化：
词干以收音ㅂ结束的部分谓词与元音相接时，收音ㅂ挪到后面变为우。
所以미끄럽다+어서→미끄러우+어서→미끄러워서；
ㅂ不规则变化详细解释，可以参考这里看一下 http://kr.hujiang.com/new/p437754/
祝同学学习愉快。